МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛАТИЛЬНОСТИ СТОИМОСТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В СИСТЕМЕ КОРПОРАТИВНЫХ ФИНАНСОВ С УЧЁТОМ СТОХАСТИЧНОСТИ ДОХОДНОСТИ БИЗНЕС – ПРОЦЕССОВ | Опубликовать статью РИНЦ

Паин А.А.

Доцент, кандидат технических наук, Уральский институт бизнеса

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛАТИЛЬНОСТИ СТОИМОСТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В СИСТЕМЕ КОРПОРАТИВНЫХ ФИНАНСОВ С УЧЁТОМ СТОХАСТИЧНОСТИ ДОХОДНОСТИ БИЗНЕС –  ПРОЦЕССОВ

Аннотация

В статье рассматриваются   возможности моделирования волатильности стоимостных показателей  с целью учёта  стохастической составляющей  бизнес – процессов. Показано решение задачи оценки доходности активов компании, представляя  стоимость денег  и риски в виде  непрерывных  случайных  процессов во времени.

Ключевые слова: волатильность, случайная функция, модель САРМ.

Pain A.A.

Associate Professor, PhD in technical sciences, Ural Institute of business

MODELING   VOLATILITY   VALUES IN CORPORATE FINANCE SYSTEM   WITH STOHASTIC NOSTI PROFITABILITY  OF  BUSINESS PROCESSES

Abstract

The article deals with the modeling of volatility of the cost parameters with a view to taking into account stochastic component of business-processes. Shows the task of evaluating the profitability of the company’s assets, the value of money and the risks in the form of continuous time stochastic processes.

Кеуwords:  volatility, random function, the model of the CAPM.

Уже Л. Сэем, В. Ригером, Э. Шмаленбахом и  Ф. Шмидтом обоснована  необходимость опенки активов по текущим ценам. В частности, согласно Ф. Шмидту, в силу того, что такой учетный измеритель, как деньги,  не гарантирует объективной оценки, то необходимо ежедневно составлять органический баланс.  Поскольку   покупательная сила денег весьма динамична,  Ф. Шмидт делает вывод о том, что  с ростом продолжительности  отчетного периода стоимостные характеристики теряют смысл. Следовательно,  частота составления баланса должна быть тем выше, чем быстрее обесцениваются деньги [5].

Эта зависимость особенно наглядно подтверждается при оценке основных средств в периоды финансовых кризисов (например, 2007 – 2010г.г.) и рецессий (например, в периоды:  политики количественного смягчения США в 2013г.;  текущей стагфляции в нашей стране, сопровождающейся существенным снижением курса рубля по отношению к евро и доллару в первом квартале  2014 г.). Технический анализ графиков волатильности курсов основных валют и динамики цен на активы показывает, что эта динамика характеризуется как колебательный стохастический процесс, накладывающийся на некоторый достаточно продолжительный восходящий с боковыми (горизонтальными) и локально нисходящими участками тренд, формируемый фундаментальными факторами.

Не случайно российский учёный А.И. Нечитайло  приходит к выводу о том, что «современная модель хозяйственно-правового регулирования прибыли носит либеральный характер и в теоретическом аспекте является стимулирующей для хозяйственной деятельности организаций».  Однако   он указывает и на то, что в России «по существу отсутствует фундаментальная теория учета всей совокупности финансовых результатов [4].

В  то  же  время, со вступлением в силу нового федерального закона «О бухгалтерском учёте» от 06.12.2011 № 402-ФЗ и  перехода на территории РФ на Международные стандарты финансовой отчётности (МСФО), управленческая учетная политика должна разрабатываться на основе  МСФО. Так, уже в настоящее время формирование  отчёта о прибылях и убытках, согласно  стандарту  МСФО1,  следует осуществлять  при  условии раскрытия расходов  организации по элементам затрат  на основе данных первичных учётных документов [7]. Таким образом, появляется  возможность прогнозировать  будущие потоки  денежных средств, исходя из понимания стохастичности их  природы.

Однако ни одна из известных систем и методик управленческого учёта на это не ориентирована. Между тем стохастичность природы экономических и финансовых показателей недвусмысленно следует также из теории экономических циклов Й. Шумпетера  и результатов исследований Е.Е. Слуцкого [2,8]. Известны также т.н. средний (нормальный ) цикл и  малый цикл Китчина с периодами около 5,5 года и 2,5 года, соответственно. Из  работ современных авторов можно сослаться на статью А.В. Медведева [3].

Анализ источников показывает, что при анализе  динамики процессов на финансовых рынках очень часто  рассматривается случайное блуждание, порождаемое суммами взаимно независимых одинаково распределённых случайных  величин X₁, X₂, …, X_n или цепями Маркова. [6].

Выразим  эти суммы, от нулевой до n – й,  как:

S₀=0, S1 = Х1, S2 = Х1 +Х2,…, S_n= X₁  + X₂ +… + X_n.          (1)

Получаем систему координат (n, S_n) при n=0, 1, 2, …, в которой происходит движение случайного изменения значения некоторого финансового показателя по некоторой траектории. При этом Xi – случайная величина, равная величине изменения значения данного финансового показателя (стоимостной оценки)  на i-м шаге, так, что  X1 = 1 с вероятностью  р и X1 = -1 с вероятностью q. Тогда X₁, X₂, …, Xn  можно представить как последовательность независимых бернуллиевских случайных величин. Здесь при n = 2 мы имеем двухфакторную модель (Х1 +Х2). Отсюда видим,  что такая  модель не предполагает  природы случайной величины Xi  как  непрерывной случайной  функции  времени и практически лишает нас возможности пытаться прогнозировать тренды с учётом стохастичности  доходности бизнес – процессов.

Автором данной статьи предлагается  учитывать  волатильность   цен на активы в виде  случайных функций времени. Тогда   функции изменения прибыли П(t), затрат З(t), объёмов производства V(t), выручки В(t) предприятия во времени можно  представить  как ансамбли стохастических колебательных процессов. Математическая   модель, на примере прибыли, имеет вид [5]:

   (2)

где t – время;

П_i(t) –  циклический процесс изменения прибыли (ЦИП),

характеризующийся средним периодом цикла Т_ц для среднего (нормального) цикла Т_ц,н ≈ 5,5 года;  для малого цикла Китчина Т_ц,м ≈ 2,5 года;

i – номер составляющей случайной функции прибыли, например, при  её исчислении  поквартально, помесячно, подекадно, i = 1, 2, 3, 4, …n;

 ν – порядковый целочисленный номер элементарного (единичного)

колебательного процесса (ЭКП), т.е. l_iν(t) с периодом, кратным периоду Т_ц.

Как известно,   классическая двухфакторная модель САРМ  (Capital Asset Pricing Model) описывает   взаимосвязь между риском и ожидаемой доходностью [1].   Предлагаемый же в данной статье   подход  даёт  возможность  перейти от точечных и интервальных статистических показателей согласно классической  модели САРМ  к моделированию оценки доходности активов компании в виде  комбинации (ансамбля) непрерывных  случайных  функций времени t (для оцениваемой акции или для рыночного портфеля):

R(t)= Rf (t) +(t) • [Rm(t) – Rf (t) ],        (3)

где  R(t) –  ансамбль случайных процессов  доходности, соответствующих  условиям рисков;

Rf(t)  –  случайная функция  стоимости  денег во времени  по безрисковым ставкам;

Rm(t) – случайная функция  среднерыночного  (ожидаемого)  уровня доходности обыкновенных акций;

(t) – случайная функция коэффициента «бета», характеризующая

волатильность или  систематический  риск ценной бумаги  или портфеля по сравнению с рынком;

t – время (аргумент функции времени).

Таким образом, концепция, положенная в основу  построения  двухфакторной  модели САРМ и  заключающаяся  в том, что компенсация, на которую  инвесторы рассчитывают,  должна определяться  двумя факторами –  стоимостью денег во времени и риском, – получает дальнейшее развитие. Появляется  возможность учёта стохастической природы волатильности стоимостных показателей оценки доходности капитальных  активов в системе корпоративных финансов как процессов, непрерывно развивающихся  во времени.

Представив   коэффициент  «бета» в виде случайной функции, характеризующей   волатильность  или  систематический  риск i-той ценной бумаги  или  i–того портфеля по сравнению с рынком,  получаем  следующее выражение:

βi(t) = Cov[Ri(t), Rm(t)]/ D[Rm(t)],                           (4)

где βi(t) – случайная функция  i–того  коэффициента «бета», характеризующая   волатильность или  систематический  риск i–той ценной бумаги  или i-того портфеля по сравнению с рынком;

Cov – ковариация  случайного процесса доходности i- того актива со среднерыночным стандартом (рыночным индексом);

Ri(t) – случайная функция ценовых изменений оцениваемого i- того актива;

Rm(t) – случайная функция ценовых изменений среднерыночного стандарта доходности (рыночного индекса);

D[Rm(t)] – дисперсия случайной функции ценовых изменений среднерыночного стандарта доходности (рыночного индекса).

Далее,   из (3) и (4) для i-того случайного процесса Ri(t) получаем, что:

Ri(t)= Rfi (t) + [Rm(t) – Rf i(t) ]•Cov[Ri(t), Rm(t)]/ D[Rm(t)] ,             (5)

где Rf i(t) – i-тая случайная функция  стоимости  денег во времени  по безрисковым ставкам.

Дальнейшую  разработку  модели осуществляем с использованием метода тригонометрической интерполяции.  При этом  модель, описывающую i-тый периодический колебательный процесс, можно представить  в виде[6]:

          (6)

где А_in, B_in – коэффициенты ряда Фурье для единичного  i-того

колебательного процесса;

ω – циклическая частота процесса, равная w = 2pf;

f – частота колебаний, Гц.

f = 1/Тц              (7)

В свою очередь, стохастический единичный в учётном  смысле  i- тый  случайный  процесс  (ЕСП) как функцию  времени можно представить как:

     (8)

где E_imn – значение экстремума i-той функции на периоде ЕСП;

φ_in – начальный временной сдвиг ЕСП относительно  принятой  точки отсчёта.

Функцию ЕСП можно выразить через синусные и косинусные составляющие:

      (9)

В выражениях (7), (8) величины E_imn и j_in являются случайными величинами, поскольку они зависят от множества факторов, включая не только, например, волатильность курсов валют, ценных бумаг, колебания цен, действия правительств, но и природные факторы, человеческий фактор и т.д.