ВЫБОР МАТЕРИАЛОВ С ФАЗОВЫМ ПЕРЕХОДОМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ (МАИ) | Опубликовать статью ВАК, elibrary (НЭБ)

ВЫБОР МАТЕРИАЛОВ С ФАЗОВЫМ ПЕРЕХОДОМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ (МАИ)

Научная статья

Амер А. Э.¹*, Рахмани К.², Лебедев В. А.³

^{1, 2, 3} Санкт-Петербургский горный университет, Санкт-Петербург, Россия

*Корреспондирующий автор (eng.ahmed_amer[at]yahoo.com)

Аннотация

Актуальность исследования заключается в необходимости создания эффективных систем накопления тепловой энергии с использованием материалов, подверженных фазовым переходам. В этой статье Метод Анализа  Иерархий (МАИ) используется для выбора типа материала для систем солнечного отопления с учетом технической спецификации и критериев материалов. В исследовании был проанализирован набор из пяти материалов с фазовым переходом для накопления  тепловой энергии. Выбранные материалы имеют температуру плавления в требуемом диапазоне рабочих температур. В работе используются семь критериев. Результаты показывают, что парафин является лучшим материалом с фазовым переходом из выбранных с учетом всех теплофизических свойств и параметров, а также весов этих критериев.

Ключевые слова: Системы аккумулирования тепловой энергии, фазовый теплоаккумулирующий материал (ФТАМ), метод анализа иерархий (МАИ), матрица решений и весов альтернатив.

SELECTION OF MATERIALS WITH PHASE TRANSITION USING THE HIERARCHY ANALYSIS METHOD (HAM)

Research article

Amer A. E. ¹ *, Rakhmani K.², Lebedev V. A. ³

^{1, 2, 3} Saint-Petersburg Mining University, Saint-Petersburg, Russia

* Correspondent author (eng.ahmed_amer[at]yahoo.com)

Abstract

The relevance of the study is related to the necessity to create effective thermal energy storage systems using materials that are subject to phase transitions. In this article, the Hierarchy Analysis Method (HAM) is used to select the type of material for solar heating systems with regard to the technical specifications and material criteria. The study analyzed a set of five materials with a phase transition for the accumulation of thermal energy. Selected materials have a melting point in the desired operating temperature range. The work uses seven criteria. The results show that paraffin is the best material with a phase transition from those selected with regard to all the thermo-physical properties and parameters, as well as the weights of these criteria.

Keywords: thermal energy storage systems, phase heat storage material (PHSM), hierarchy analysis method (HAM), decision matrix, and alternative weights.

Введение

Аккумуляция тепловой энергии с использованием материалов с фазовым переходом считается перспективной технологией. Эта энергия может храниться в виде систем накопления тепла, скрытого тепла и термохимических веществ [1]. Применяемые  материалы делятся на органические, неорганические и эвтектические. Существует огромное количество доступных материалов с фазовым переходом, поэтому выбор такого материала затруднен. Важно выбрать правильный материал для эффективного использования системы накопления тепловой энергии со скрытой теплотой. Основными критериями, которые определяют выбор материалов с фазовым переходом, являются: температура плавления, высокая тепловая латентность плавления, высокая теплопроводность, высокая плотность, термостабильность, стоимость и совместимость материала с фазовым переходом с материалом корпуса термоаккумулятора (устойчивость к коррозии). Важно учитывать свойства конструкционных материалов, которые подвергаются коррозионным воздействиям при использовании ФТАМ [2], [6]. Термостабильность, или влияние термоциклирования на различные ФТАМ было детально изучено [2], [7], [13]. Обнаружено, что парафиновый воск и жирные кислоты (например, лауриновая кислота, миристиновая кислота, пальмитиновая кислота и стеариновая кислота) имеют хорошую термическую стабильность и могут быть использованы для накопления солнечной тепловой энергии [2], [7], [10].

Методы системного анализа нашли применение для выбора материала с фазовым переходом для систем накопления тепловой энергии. Socaciu Lavinia и соавторы [14] использовали МАИ для ранжирования десяти коммерческих ФТАМ с учетом технической спецификации материалов. Наиболее важные критерии (теплофизические свойства) для этих материалов, имеют веса: теплопроводность и скрытая теплота плавления 36,34%; температура фазового перехода 13,25% и удельная теплоемкость 6,91%. PCM 7 (SavEnrg PCM-Hs01P) признан лучшим материалом с фазовым переходом для конкретного применения (поддержания теплового комфорта пассажиров автомобиля).

Метод анализа иерархий (МАИ) использовался также для определения приоритетов и выбора подходящего ФТАМ для комфортного применения в зданиях [15]. Целью было оценить лучший выбор коммерческого ФТАМ, используемого для данных целей. ФТАМ, который можно использовать в вышеуказанной системе, должен иметь температуру фазового перехода от 22 до 28°C. В этом исследовании были использованы пять критериев: температура фазового перехода, скрытая теплоемкость, плотность твердой фазы, удельная теплоемкость и теплопроводность материала.

Цель исследования – разработать методику выбора лучшего материала с фазовым переходом в накопителях  тепловой энергии из выбранных материалов на стадии предварительного анализа для  использования в солнечной водонагревательной системе.

Материалы и Метод Анализа Иерархий (МАИ)

В данном исследовании имеется набор из пяти материалов с фазовым переходом (ФТАМ), которые могут быть использованы для систем накопления солнечной тепловой энергии. Выбор лучшего (наиболее подходящего из них) производится  с использованием метода анализа иерархий (МАИ). В таблице 1 показаны теплофизические свойства выбранных ФТАМ.

Метод анализа иерархий – это базовый подход к принятию решений или метод решения сложных проблем, включающий множество критериев, разработанных Саати [16]. Необходимо определить относительную важность набора критериев в задаче для принятия решения с несколькими атрибутами. МАИ предлагает решение, которое является наилучшим способом для изучения проблемы [17]. Полная процедура метода МАИ выглядит следующим образом [14], [15], [17].

Шаг 1: Определить цели.

Целью данного исследования является выбор наилучшего ФТАМ, используемого для хранения тепловой энергии в солнечных системах отопления.

Шаг 2: Определить критерии выбора типа ФТАМ.

В качестве критериев используются как теплофизические, химические свойства ФТАМ, так и экономические. В данном исследовании используются следующие критерии: скрытая теплота плавления (LH), теплопроводность материала (K), удельная теплоемкость (CP), плотность (D), термическая стабильность (ST), стоимость (CO) и коррозия (COR).

Шаг 3: Выбрать альтернативы

В таблице 1 представлены предварительно выбранные ФТАМ, являющиеся альтернативными вариантами. Из огромного количества ФТАМ выбраны материалы, имеющие температуру плавления в требуемом диапазоне рабочих температур. В данном исследовании были выявлены пять ФТАМ для аккумулирования солнечной тепловой энергии. Альтернативы: парафин (P), лауриновая кислота (LA), миристиновая кислота (MA), пальмитиновая кислота (PA) и стеариновая кислота (SA).

 

Таблица 1 – Теплофизические свойства выбранных фазовых теплоаккумулирующих материалов (ФТАМ)

Шаг 4: Организовать в иерархической структуре цели, критерии и альтернативы. Дерево иерархии имеет три уровня: цель и проблемы наверху, множество критериев, которые определяют альтернативы – в середине, и альтернативные решения внизу. На рисунке 1 представлено иерархическое дерево для выбора  ФТАМ, используемого для хранения солнечной тепловой энергии.

Шаг 5: Построить парную матрицу сравнений, используя шкалу относительной важности. Каждый элемент матрицы основан на девятибалльной шкале Саати, представленной в таблице 2. Пусть C = {Cj|j = 1, 2, . . ., n} будет набором критериев. Результат парного сравнения по n критериям может быть обобщен в (n _ n) оценочной матрице A. Каждый элемент aij (i, j = 1, 2, . . ., n) обозначает сравнительную важность критериев i по отношению к критериям j. Критерию, сравниваемому с самим собой, всегда присваивается значение 1, поэтому основными диагональными элементами матрицы парного сравнения являются все 1.

    (1)

Таблица 2 – Относительная значимость факторов [21]

Описание (i над j)	Относительная важность(aij)
Равное значение	1
Умеренное значение	3
Сильное значение	5
Очень большое значение	7
Абсолютная важность	9
Промежуточные значения	2,4,6,8

 

Рис. 1 – Иерархическое дерево для выбора фазовых теплоаккумулирующих материалов (ФТАМ),
используемых для солнечных систем аккумулирования тепловой энергии

 

Шаг 6: Вычисление среднего геометрического( GM_i) для i-й строки и нормализация среднего геометрического количества строк в матрице сравнения для получения относительного нормализованного веса (Wi) каждого критерия:

     (2)

      (3)

Шаг 7: Построить матрицу X, которая обозначает n-мерный вектор столбца, описывающий сумму взвешенных значений для степеней важности альтернатив

     (4)

Шаг 8: Рассчитать значение согласованности:

     (5)

Шаг 9: Определить максимальное собственное значение λmax, которое является средним для значений согласованности.

     (6)

Шаг 10: Рассчитать индекс согласованности

      (7)

Следует отметить, что качество вывода МАИ строго связано с последовательностью суждений о попарном сравнении.

Шаг 11: Определить случайный индекс (RI) для числа критериев, используемых при принятии решений из таблицы 3.

 

Таблица 3 – Средние значения случайного индекса (RI) [21]

Критерии	3	4	5	6	7	8	9	10
Случайный индекс(RI)	0,52	0,89	1,11	1,25	1,35	1,4	1,45	1,49

Шаг 12: Рассчитать коэффициент согласованности

       (8)

Число 0,1 является принятым верхним пределом для CR [15,17]. Если окончательный коэффициент согласованности превышает это значение, процедуру оценки необходимо повторить для улучшения согласованности. Измерение согласованности может использоваться для оценки согласованности лиц, принимающих решения, а также согласованности общей иерархии.

Шаг 13: Определить общий уровень эффективности каждой альтернативы в отношении критериев и цели решения:

     (9)

Где wi (i = 1, … n) – веса критериев, wj (j = 1, … m) – веса альтернатив по критерию i. Подходящий материал будет иметь самый большой общий вес по отношению к цели решения.

Результаты и обсуждения

Цель работы состоит в том, чтобы оценить лучший выбор ФТАМ, используемых в солнечной водонагревательной системе для хранения большого количества тепла. Пять выбранных ФТАМ, которые можно использовать в вышеуказанной системе, имеют температуру плавления 40–60 °С и могут пройти около 900 тепловых циклов. Важно изучить влияние термоциклирования на температуру плавления и скрытую теплоту плавления, они в свою очередь влияют на производительность системы накопления тепловой энергии. Таким образом, пять ФТАМ были выбраны благодаря хорошей термостойкости. После формирования иерархии для решения задачи, веса критериев, которые будут использоваться в процессе оценки, рассчитываются с использованием метода МАИ. На этом этапе разрабатывается индивидуальная матрица парного сравнения с использованием шкалы, приведенной в таблице 2. Лица, принимающие решения, используют следующие задания для выбора ФТАМ:

Матрица решений для критериев, используемых в этом исследовании.

Скрытая теплота (LH) считается значительно более важной, чем теплопроводность (K) при выборе ФТАМ. Таким образом, значение относительной важности 5 присваивается LH над K (то есть a12 = 5), а значение относительной важности 1/5 присваивается K над LH (то есть a21 = 1/5). Точно так же, LH считаются более важным, чем удельная теплоемкость (СР). Таким образом, значение относительной важности 7 назначается LH над CP (то есть a14 = 7), а значение относительной важности 1/7 назначается CP по LH (то есть a41 = 1/7). Точно так же можно объяснить относительную важность среди других критериев. Однако можно добавить, что на практике значения относительной важности могут быть разумно определены пользователем/экспертами в зависимости от требований.

Матрица принятия решений из пяти альтернатив с учетом критериев, используемых в данном исследовании:

Результаты, полученные на основе матриц парного сравнения, приведены в таблице 4-11. На рисунке 2 показаны локальные веса, полученные с использованием каждого критерия тематического исследования. На рисунках 3-9 показаны веса, полученные для альтернатив, соответствующих каждому критерию. В таблице 12. представлены окончательные результаты весов и ранжирования альтернатив, полученных методом МАИ.

 

Таблица 4 – Результаты, полученные из парных сравнительных матриц критериев,
использованных в этом исследовании

В таблице 4. приведены результаты, полученные из матриц парных сравнений критериев, использованных в данном исследовании. Коэффициент согласованности матриц парного сравнения равен 0,07799, что меньше допустимого значения CR 0,1. Следовательно, веса согласуются и используются в процессе выбора. На Рис.2 показано, что весовой коэффициент для критерия скрытой теплоты плавления (LH) составляют около 40,16%, это является наиболее важным параметром, весовой коэффициент для термостабильности (ST) составляет около 24,17%, и он считается следующим наиболее важным параметром. Веса для критериев теплопроводности (K) и плотности (D) одинаковы 11,56% и являются менее значимыми. Критерии коррозии и стоимости оказались наименее значимыми.

В таблице 5 приведены результаты, полученные из матрицы парного сравнения альтернатив с соблюдением критериев скрытой теплоты (LH). Значение коэффициента согласованности матрицы парного сравнения равно 0,07985, что меньше допустимого значения CR 0,1. Следовательно, веса согласуются и используются в процессе выбора. Рис.3. показывает веса альтернатив, полученных методом МАИ с учетом критериев скрытой теплоты (LH). Заметно, что наиболее подходящим материалом для критериев скрытой теплоты (LH) является парафин (P) с массой 41,88%, а следующими материалами являются лауриновая кислота (LA) и пальмитиновая кислота (PA) с массой 26,99% и 15,7% соответственно. Наименьшей массой обладают материалы миристиновая кислота (МА) и стеариновая кислота (SА) с массой 10,12% и 5,31% соответственно.

 

Рис. 2 – Веса критериев (Скрытая теплота плавления (K), Теплопроводность (К), Плотность (D), Удельная теплоемкость (CP), Термическая стабильность (ST), Стоимость (CO),  и Коррозия(COR.)),
полученных  методом анализа иерархий

 

Таблица 5 – Результаты, полученные из парной сравнительной матрицы альтернатив,
учитывающих критерии скрытой теплоты (LH)

 

Рис.3 – Веса альтернатив (Парафин (Р), Лауриновая кислота (LА), Миристиновая кислота (МА), Пальмитиновая кислота (PA), и Стеариновая кислота (SA)), полученных методом анализа иерархий
с учетом критериев скрытой теплоты (LH)

Таблица 6 – Результаты, полученные из парной сравнительной матрицы альтернатив с соблюдением критериев теплопроводности (K)

В таблице 6 приведены результаты, полученные из матрицы парного сравнения альтернатив с соблюдением критериев теплопроводности (K). Значение коэффициента согласованности матрицы парного сравнения равно 0,09412, что меньше допустимого значения CR 0,1. Следовательно, веса согласуются и используются в процессе выбора. Рис.4. указывает веса альтернатив, полученных методом МАИ с учетом критериев теплопроводности (K). Заметно, что наиболее подходящим материалом для критериев теплопроводности (K) является парафин (P) с массой 40,58%, а следующими материалами являются миристиновая кислота (MA) и стеариновая кислота (SA) с массой 20,99%, что в два раза меньше по сравнению с материалом на первом месте. Наименьший вес имеют материалы лауриновая кислота (LA) и пальмитиновая кислота (PA) с весом 8,72%.

Рис.4 – Веса альтернатив(Парафин (Р), Лауриновая кислота (LА), Миристиновая кислота (МА),
Пальмитиновая кислота (PA), и Стеариновая кислота (SA)), полученных методом анализа иерархий
с учетом критериев теплопроводности (K)

 

Таблица 7 – Результаты, полученные из парной сравнительной матрицы альтернатив с соблюдением критериев плотности (D)

 

В таблице 7. приведены результаты, полученные из матрицы парного сравнения альтернатив с соблюдением критериев плотности (D). Значение коэффициента согласованности матрицы парного сравнения равно 0,0877, что меньше допустимого значения CR 0,1. Следовательно, веса согласуются и используются в процессе выбора. Рис.5. указывает веса альтернатив, полученных методом МАИ с учетом критериев плотности (D). Показано, что наиболее подходящим материалом для критериев плотности (D) является лауриновая кислота (LA) с весом 42,76%. Следующими материалами, которые можно использовать, являются пальмитиновая кислота (PA) и стеариновая кислота (SA) с вес 24, 88% и 16, 03% соответственно. Наименьшей массой материалов являются парафин (P) и миристиновая кислота (MA) с массой 10, 33% и 6, 01% соответственно и в четыре и семь раз меньше по сравнению с альтернативами, занимающими первое место.

 

Рис.5 – Веса альтернатив (Парафин (Р), Лауриновая кислота (LА), Миристиновая кислота (МА),
Пальмитиновая кислота (PA), и Стеариновая кислота (SA)), полученных методом анализа иерархий
с учетом критериев плотности (D)

Таблица 8 – Результаты, полученные из парной матрицы сравнения альтернатив
с учетом критериев удельной теплоемкости (CP)

Таблица 8 показывает результаты, полученные из попарного сравнения альтернатив матрицы с соблюдением критериев удельной теплоемкости (СР). Значение коэффициента согласованности матрицы парного сравнения равно 0,0094, что намного меньше, чем допустимое значение CR 0,1. Следовательно, веса согласуются и используются в процессе выбора. Рис.6. показывает веса альтернатив, полученных из метода МАИ путем соблюдения критериев удельной теплоемкости (СР). Заметно, что наиболее подходящим материалом для критериев удельной теплоемкости (СР) является парафин (Р) с массой 49,81%, а следующим материалом является пальмитиновая кислота (ПА) с массой 23,62%. Наименьшей массой обладают материалы лауриновая кислота (LA), миристиновая кислота (MA) и стеариновая кислота (SA) с весом 8,86%. Значения их весов примерно в пять раз меньше, чем у парафина (P), занимающий первое место.

Рис. 6 – Веса альтернатив(Парафин (Р), Лауриновая кислота (LА), Миристиновая кислота (МА),
Пальмитиновая кислота (PA), и Стеариновая кислота (SA)), полученных методом анализа иерархий
с учетом критериев удельной теплоемкости (CP)

Таблица 9 – Результаты, полученные из матрицы парного сравнения альтернатив с соблюдением критериев термостабильности (ST)

В таблице 9 показаны результаты, полученные из матрицы парного сравнения альтернатив с соблюдением критериев термостабильности (ST). Значение коэффициента согласованности матрицы парного сравнения равно 0,08374, что меньше допустимого значения CR 0,1. Следовательно, веса согласуются и используются в процессе выбора. Рис.7. указывает веса альтернатив, полученных методом МАИ с учетом критериев термостабильности (ST). Заметно, что наиболее подходящим материалом для критериев термостабильности (ST) является парафин (P) с массой 54,26%. Следующими материалами, которые можно использовать, являются миристиновая кислота (МА) и пальмитиновая кислота (PА) с массой 22,49% и 13,09% соответственно. Наименьшей массой обладают материалы стеариновая кислота (SA) и лауриновая кислота (LA) с массой 6,43% и 3,74% соответственно.

В таблице 10. показаны результаты, полученные из матрицы парного сравнения альтернатив с соблюдением критерия стоимости (CO). Значение коэффициента согласованности матрицы парного сравнения равен 0,03076, что намного меньше допустимого значения CR 0,1. Следовательно, веса согласуются и используются в процессе выбора. Рис.8. указывает веса альтернатив, полученных методом МАИ, с учетом критериев стоимости (CO). Заметно, что наиболее подходящими материалами для критериев стоимости (CO) являются парафин (P) и пальмитиновая кислота (PA) с массой 38,94% и 35,16% соответственно. Следующим материалом, который можно использовать, является стеариновая кислота (SA) с массой 13,39%. Наименьшей массой обладают такие материалы, как лауриновая кислота (ЛА) и миристиновая кислота (МА) с весом 6, 25%.

Рис. 7 – Веса альтернатив (Парафин (Р), Лауриновая кислота (LА), Миристиновая кислота (МА),
Пальмитиновая кислота (PA), и Стеариновая кислота (SA)), полученных методом анализа иерархий
с учетом критериев термостабильности (ST)

Таблица 10 – Результаты, полученные из парной матрицы сравнения альтернатив с учетом критерия стоимости (CO)

Рис. 8 – Веса альтернатив (Парафин (Р), Лауриновая кислота (LА), Миристиновая кислота (МА), Пальмитиновая кислота (PA), и Стеариновая кислота (SA)), полученных методом анализа иерархий
с учетом критериев стоимости (CO)

 

В таблице 11 приведены результаты, полученные из матрицы парного сравнения альтернатив с соблюдением критериев коррозии (COR.). Значение коэффициента согласованности матрицы парного сравнения равен 0,09361, что намного меньше допустимого значения CR 0,1. Следовательно, веса согласуются и используются в процессе выбора. Рис.9. указывает веса альтернатив, полученных методом МАИ с учетом критериев коррозии (COR.). Заметно, что наиболее подходящим материалом для критериев коррозии (COR) является парафин (P) с весом 45, 49%. Следующими материалами, которые можно использовать, являются стеариновая кислота (SA) и лауриновая кислота (LA) с массой 19,18%, что в два раза меньше по сравнению с парафином (P), занимающим первое место. Наименьшей массой материалов являются миристиновая кислота (МА) и пальмитиновая кислота (PА) с массой 8,96% и 7,19% соответственно.

 

Таблица 11 – Результаты, полученные из парной матрицы сравнения альтернатив
с соблюдением критериев коррозии (COR)

Рис. 9 – Веса альтернатив (Парафин (Р), Лауриновая кислота (LА), Миристиновая кислота (МА),
Пальмитиновая кислота (PA), и Стеариновая кислота (SA)), полученных методом анализа иерархий
с критерием коррозии (COR)

Таблица 12 – Окончательные результаты весов и ранжирования альтернатив, полученных методом анализа иерархий с каждым критерием

Таблица 12 и Рис. 10 указывают окончательные результаты весов и ранжирования альтернатив, полученных методом МАИ по каждому критерию. Обнаружено, что наилучшим материалом с фазовым переходом, который можно использовать для солнечных водонагревательных систем с учетом всех проанализированных критериев, является парафин (P) с общим весом 41,52%. Следующие альтернативные материалы, которые могут быть использованы – лауриновая кислота (LA) и пальмитиновая кислота (PA) с общей массой 19,12% и 16,08% соответственно.

Рис. 10 – Глобальные веса для альтернатив (Парафин (Р), Лауриновая кислота (LА), Миристиновая кислота (МА), Пальмитиновая кислота (PA), и Стеариновая кислота (SA)),
полученных методом анализа иерархий

 

Заключение

Использование материалов с фазовым переходом считается перспективной технологией хранения тепловой энергии. Выбор материала с фазовым переходом затруднен из-за большого количества доступных материалов такого типа. Правильный выбор приводит к эффективному использованию скрытой теплоты в  системах накопления тепловой энергии. Большинство исследователей используют фазовый теплоаккумулирующий материал (ФТАМ) в конкретном применении в зависимости от своего опыта или наличия материала. Тем не менее, несколько альтернатив должны быть рассмотрены и оценены с точки зрения множества различных конфликтующих критериев в задаче выбора фазового теплоаккумулирующего материала. Следовательно, эффективный подход к оценке альтернативных вариантов важен для улучшения качества решений. Метод анализа иерархий (МАИ) использовался для выбора материала из пяти альтернатив для солнечных систем отопления с учетом технической спецификации и критериев материалов. Результаты показали, что наилучшим подходящим материалом с фазовым переходом является парафин (P) с общим весом 41,52%. Следующими альтернативными материалами, которые можно использовать, являются лауриновая кислота (LA) и пальмитиновая кислота (PA) с общий весом 19,12% и 16,08% соответственно.

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.