ПРИМЕНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ГРАФОВОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ФОРМИРОВАНИЯ УЧЕБНЫХ КУРСОВ | Опубликовать статью ВАК, РИНЦ

Подмарькова Е.М.¹, Гудков П.А.², Гудков А.А.³

^1,2,3 Кандидат технических наук, доцент, Пензенский государственный университет

ПРИМЕНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ГРАФОВОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ФОРМИРОВАНИЯ УЧЕБНЫХ КУРСОВ

Аннотация

В статье дается описание подхода, лежащего в основе формирования учебных курсов для самостоятельного изучения студентами. Ключевой особенностью подхода является возможность автоматизированного укрупнения отдельных тематических единиц для того, чтобы облегчить студентам восприятие изучаемого материала.

Ключевые слова: учебный курс, тематические единицы, укрупнение, алгоритм, граф, динамическая модель.

Podmarkova E.M.¹, Gudkov P.A.², Gudkov A.A.³

^1,2,3Ph.D., Associate Professor, Penza State University

APPLICATION OF DYNAMIC GRAPH MODEL FOR AUTOMATED RESTRUCTURING THE LEARNING COURSES

Abstract

This article describes the approach for restructuring the learning courses which is studied by the students. A key feature of the suggested approach is the automated restructuring of the learning themes in order to make these courses easier for the student’s perception.

Keywords: learning courses, algorithm, graph, dynamic model.

В настоящее время процесс обучения студента складывается из изучения некоторого множества учебных курсов, определяющих получаемую им специализацию. Для того, чтобы облегчить обучаемому задачу восприятия материала отдельных курсов, авторы предлагают подход, в основе которого лежит идея изменения структуры курса, или перегруппировки изучаемых тем для их более равномерного распределения по объему изучаемого материала. Это связано с тем, что объем и сложность большинства изучаемых тем сильно варьируется, создавая неравномерную нагрузку для обучаемого и, соответственно, ухудшая качество обучения.

Методика формирования структуры курса складывается из двух шагов:

1. Перед загрузкой исходных данных в систему, автор учебного курса выполняет его декомпозицию на блоки, как можно меньшие по своему объему. Данные фрагменты можно представить как некие атомарные блоки, из которых в дальнейшем будут формироваться отдельные темы. При организации хранилища данных в разрабатываемой системе можно использовать как реляционное, так и многомерное представление [4].
2. Вторым этапом выполняется алгоритм автоматического укрупнения, приводя к формированию требуемой структуры. Количество результирующих тем передается ему в качестве параметра.

В качестве математической модели предлагается использовать взвешенный ориентированный граф. Вершины графа соответствуют тематическим единицам, веса – определяют объем изучаемого материала. Дуги показывают логические взаимосвязи между темами [1, 3].

Предложенная математическая модель может быть рассмотрена в динамике, если провести аналогию между вершинами графа и гипотетической системой материальных точек, на каждую из которых действуют силы притяжения и отталкивания [2]. Силы притяжения зависят от используемых в алгоритме критериев, а силы отталкивания, определяемые объемом и сложностью тем, вводят искусственно для предотвращения слияния всех вершин графа в одну точку. Решением задачи является такое расположение точек, при котором равнодействующая всех сил равна нулю. Проводя аналогию с механическим движением точек в пространстве, можно показать, что объединяться будут темы с максимальными силами притяжения, т.е. с максимальными связями между изучаемым материалом. Таким образом, алгоритм будет состоять из следующих шагов:

1. Установка целевого количества тем в курсе.
2. Выбор k критериев x_i,j,k, для расчета силы притяжения между смежными вершинами i и j. В качестве критериев могут выступать нормализованные значения меры сходства тем, силы зависимостей между темами и др.
3. Расчет силы притяжения между вершинами i и j по формуле

где  – значение весового коэффициента для k-го критерия; x_i,j,k – выбранные на шаге 2 критерии для i-й и j-й тем; n – количество используемых для расчета критериев.

4. Расчет силы отталкивания между вершинами i и j по формуле

где α, β, γ – некоторые константы, определяющие нелинейность силы отталкивания; u_i, u_j – нормализованные значения объема и сложности тем;  – нормализованное расстояние между вершинами графа.

5. Проверка достижения условий равновесия по формуле Δ_i=0 для всех вершин i, где Δ_i – суммарное значение сил, действующих на точки, вычисленных на шагах 3 и 4, – рассчитывается по формуле

Если условия выполняются, то производим слияние двух точек, расположенных максимально близко друг к другу и переходим к шагу 7, если нет – к шагу 6.

6. На основе вычисленных на шаге 5 значений Δ_i расчет сдвига каждой точки на величину, прямо пропорциональную значению действующих сил, и переход к шагу 3.
7. Проверка условия: достигнуто ли требуемое число тем в учебном курсе. Если достигнуто, то алгоритм завершается, иначе – возврат на шаг 2.

Таким образом, предлагаемый подход позволит оптимально сформировать структуру учебного курса путем автоматизированного укрупнения отдельных тематических единиц, что будет способствовать улучшению их усвоения учащимися. Данный подход будет полезен как для преподавателей при подготовке лекционного материала для студентов очного отделения, так и при самостоятельном изучении материала студентами заочного отделения.