ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ РАЗРАБОТКИ ЗАДАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЛИМПИАД | Опубликовать статью ВАК, elibrary (НЭБ)

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ РАЗРАБОТКИ ЗАДАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЛИМПИАД

Научная статья

Келдибекова А.О.*

ORCID: 0000-0001-6444-0468,

Ошский государственный университет, Ош, Кыргызстан

* Корреспондирующий автор (aidaoskk[at]gmail.com)

Аннотация

Статья посвящена проблеме разработки, отбора и комплектации пакета заданий математических олимпиад школьников. В ходе исследования применялись методы: анализ педагогической, методической литературы, программных документов, наблюдение за процессом организации олимпиады, изучено содержание олимпиадных задач по математике всех этапов. Сделаны выводы: порядок формирования и комплектации, критерии оценивания олимпиадных задач по математике должны соответствовать содержанию компетентностного подхода к обучению. Уровень сложности олимпиадных заданий должен соответствовать уровню проводимой олимпиады. Необходимо придерживаться соответствия содержания олимпиадной задачи логической структуре математической компетентности, охватывая все стадии познавательного процесса, формируя предметные и универсальные учебные действия в единстве. Комплект заданий составляется соответственно их типу, содержанию и возможности проверки. Применение тестовой формы заданий в олимпиадах не позволяет выявить более высокий уровень владения математическими знаниями выпускников школ.

Ключевые слова: олимпиада, математика, задача, уровень, требования, принципы конструирования.

GENERAL PRINCIPLES OF DEVELOPING PROBLEMS FOR MATHEMATICAL OLYMPIADS

Research article

Keldibekova A.O.*

ORCID: 0000-0001-6444-0468,

Osh State University, Osh, Kyrgyzstan

* Corresponding author (aidaoskk[at]gmail.com)

Abstract

The article discusses the problem of developing, selecting and completing a set of problems for school mathematical olympiads. The study utilized the following methods: analysis of pedagogical and methodological literature, program documents, monitoring the process of organizing the olympiad, the study of the content of olympiad problems in mathematics at all stages. Conclusions: the order of formation and configuration, criteria for evaluating olympiad problems in mathematics should correspond to the content of the outcome-based approach to teaching. The level of difficulty of olympiad tasks should correspond to the level of the olympiad. It is necessary to adhere to the correspondence of the content of olympiad problems to the logical structure of mathematical competence, covering all stages of the cognitive process, forming unified subject and universal educational actions. A set of problems is compiled according to their type, content, and evalutation capabilities. The use of the test form for problems in olympiads does not indicate a higher level of mathematical knowledge of school graduates.

Keywords: Olympiad, mathematics, problem, level, requirements, design principles.

Введение

Принимая во внимание роль математики в усвоении школьных дисциплин, является очевидным, что математические олимпиады школьников способствуют обеспечению более высокого уровня овладения основами математических знаний, содействуют повышению уровня подготовки по большинству естественнонаучных, технических специальностей, предоставляя возможность углубленного изучения школьного курса учащимся с повышенными способностями к математике. В Положении о республиканской олимпиаде школьников указывается на связь непосредственных целей олимпиады с развитием личности школьника, с формированием компетенций: «Цели предметных олимпиад и принципы формирования олимпиадных заданий отвечают содержанию компетентностного подхода, способствуя формированию ключевых и предметных компетенций ее участников, определенных в ГОС» [1].

Анализ литературы выявил, что отдельные исследования Н.X. Агаханова, О.К. Подлипского, В.И. Вышнепольского посвящены определению роли и содержания олимпиад, выявлению их функций. В исследованиях посвящено внимание предметному содержанию Азиатско-Тихоокеанской математической олимпиады «Шёлковый путь» [2], Международной математической олимпиады школьников (IMO) [3]. Значительное количество исследований демонстрируют конкретные методы решения олимпиадных задач на доказательство [4], [5], содержащих абсолютную величину числа [6], [7], математическую индукцию, тригонометрические выражения [10]. Изучение литературы по данной теме выявило, что практически нет исследований, посвященных общим принципам разработки и комплектации пакетов заданий математических олимпиад.

Исходя из вышесказанного, цель статьи состоит в изучении принципов, применяемых к разработке и отбору заданий олимпиад школьников по математике. Для достижения цели применялись методы: анализ педагогической, методической литературы, программных документов, положения об олимпиаде. Изучено содержание олимпиадных задач по математике областного, городского, республиканского этапов олимпиады, критериев их оценки. Выполнялось наблюдение за процессом организации олимпиады при непосредственном участии автора в жюри олимпиады.

Обсуждение

Рассматривая задачу, как основную содержательную единицу математической олимпиады, С.В. Лебедева приводит определения и классификацию олимпиадных задач разных авторов [11, С. 55-58]. Все авторы акцентируют внимание на специфическом характере заданий математической олимпиады, отличающем их от стандартных школьных заданий. Задачи могут быть нестандартными по формулировке условия, по методам решения, что объяснимо включением в содержание олимпиад разнообразных разделов математики [3], а также наличием многочисленных методов решения. Так, олимпиадная задача: «требует доказательства некоего результата самыми разнообразными способами. Иногда это просто эскиз рисунка, иногда достаточно глубокое рассуждение» считают авторы [12, С. 5]. Немаловажным является рациональное, лаконичное, без громоздких вычислений, решение. Чтобы соответствовать этой специфике, комплектация заданий республиканской олимпиады должна основываться на соблюдении определенных требований. Условия олимпиадных задач составляются согласно требованиям, разработанным на основе принципов составления комплектов олимпиадных заданий для IX–XI классов общеобразовательных школ» [13]. В ходе анализа содержания олимпиад всех уровней выявлено, что комплекты олимпиадных заданий включают следующие виды:

– прогрессивные и регрессивные экстраполяционные задания, задания «открытого типа»;

– неопределенные задания, и требующие комплексной оценки степени их достоверности;

– задания с избыточной, недостающей или противоречивой информацией;

– задания с несколькими решениями, требующие выбора оптимального или оригинального решения;

– задания на нахождение соответствия; на доказательство; на обнаружение и исправление ошибок; на обобщение математических явлений, фактов, закономерностей;

– задания на построение алгоритмов решения, на построение задачной ситуации; на выдвижение гипотез; на построение плана;

– задания-парадоксы [14, С. 137].

Профессор Э.М. Мамбетакунов определил и научно обосновал дидактические функции межпредметных связей в формировании у школьников естественнонаучных понятий:

– повышение научного уровня усвоения основных естественнонаучных понятий;

– повышение прочности усвоения понятий;

– обеспечение преемственности в формировании естественнонаучных понятий при изучении различных смежных учебных предметов;

– ускорение процесса формирования учебных умений и навыков, необходимых для успешного усвоения естественнонаучных понятий;

– комплексное использование естественнонаучных понятий при решении учебных задач межпредметного характера» [15], [16].

Все эти функции отражены в уровнях сложности олимпиадных заданий:

– базовый уровень заданий проверяет знания участников олимпиад математических фактов, элементарных причинно-следственных связей между объектами и явлениями;

– в заданиях повышенного уровня сложности необходимо умение применять знания для решения определенного типа задач в знакомой или обновленной ситуации;

– высокий уровень заданий требует творческого применения знаний разных разделов изучаемого предмета, знаний других школьных дисциплин.

В соответствии с учебными целями, выделены 4 уровня олимпиадных заданий: репродуктивный; эвристический; поисковый; творческий, что свидетельствует о том, что олимпиадные задачи способствуют продвижению мыслительных процессов учащихся на более высокие уровни синтеза и оценки, формируя мышление высокого уровня.

В соответствии с типами ведущей деятельности, мы определили эмоционально-психологические, регулятивные, социальные, учебно-познавательные, творческие компетенции, компетенции совершенствования школьников, формируемые в процессе подготовки к олимпиадам [17].

Исследователи обращают внимание, что задачи олимпиад школьников обязательно содержат игровые стратегии [18], для любого этапа олимпиады подбираются «задачи, для решения которых недостаточно умения применять традиционные алгоритмы. Это означает, что содержание задачи должно обладать научной новизной, повышенными требованиями к интеллектуальному и образовательному уровню учащихся, в соответствии с их возрастом. Учитывается необходимость включения в комплект заданий задач нового типа» [13, С. 43]. Решение задачи должно быть проверяемым, иметь возможность просто и однозначно сформулировать критерии полного и правильного решения, указать типичные ошибки [19, С. 33-35].

Главная цель олимпиады на каждом из этапов определяет содержание ее заданий. Исследователи обращают внимание на уровень задач заключительного этапа: «вбирающем в себя самые сложные, самые разнообразные как по типу, так и по алгоритму выполнения задания» [14, С. 133]. Сравним содержание заданий разных этапов олимпиады в таблице 1.

 

Таблица 1 – Сравнительная характеристика содержания заданий этапов олимпиад

Этапы олимпиады	Основная цель этапа олимпиады	Содержание олимпиадных заданий	Используемые разделы математики
Начальные	Выявление одаренных школьников	«Одноходовые задачи», решение технически несложное, применяется одна идея	Обязательные разделы стандартной школьной программы
Заключительные	Определение самых одаренных, в области математики, школьников	«Многоходовые задачи», требующие владения «техникой доказательства». Решение технически сложное, требует комбинированного применения методов разных разделов математики	Дополнительные разделы элементарной математики, входящих в программу кружков и школы олимпийского резерва

 

Исходя из вышесказанного, подытожим принципы формирования комплектов олимпиадных заданий, повышающие их качество:

– последовательное нарастание сложности заданий;

– тематическое разнообразие и эстетическая красота заданий;

– обязательная новизна задач для участников олимпиады;

– соответствие содержания базовым программам по алгебре и геометрии. Олимпиадные задания должны содержать [14, С. 135]:

– элемент принятия решения, который определяется спецификой предмета;

– задачи на выявление возможных противоречий в конкретной модели ситуации;

 – элемент неопределенности;

 – четко формулировать, на оценку каких компетенций направлено каждое задание, и эта информация должна быть доступна учащемуся;

 – возможность дифференцированной оценки уровню сформированности той или иной компетенции.

Организация олимпиады практикует и тестовую форму заданий: «Отборочный тур городской олимпиады для школьников г. Ош, проводится в режиме офлайн с 2015 года. Как правило, это задания повышенной сложности множественного выбора с одним правильным вариантом ответа» [13, С. 43]. Применение тестовой формы заданий в олимпиадах основано на возможности проверки теоретических и практических знаний участников в краткие сроки, так как отборочный тур традиционно длится 1 астрономический чаС. И, как показывает практика, организация олимпиады в тестовой форме заданий, не позволяет выявить более высокий уровень овладения математическими знаниями выпускников основной и средней школы.

Отдельные пункты требований к «комплексному экзамену», сформулированных в исследовании П.С. Панкова, Ж.Б. Копеева, К. Кусманова, мы можем применить при разработке заданий олимпиад: валидность и надежность, формируемость, полная конфиденциальность, представительность, конкретность, полная компетентность. Авторы рекомендуют составлять комплект в соответствии с типом, содержанием заданий, возможностью их проверки [20, С. 11-12]. Современные математические олимпиады включают дистанционные формы [21]. Несмотря на включение в них заданий повышенного и высокого уровней трудности, некоторые исследователи считают, что: «Эта степень трудности достигается не за счет углубления, а за счет расширения содержания. Верное решение ребенком предлагаемых на сайте задач показывает лишь его владение математическим содержанием более широкого объема, нежели предусмотрено программой» [22, С. 61]. Составленные таким образом задания приводят к тому, что сформированность универсальных учебных действий и развитие математических способностей ребенка остаются за «кадром». Решение проблемы авторы видят в формировании предметных и универсальных учебных действий (обобщать, сравнивать, выполнять анализ и синтез, прогнозировать, моделировать и др.) в единстве.

Выводы

Порядок формирования и комплектации, критерии оценивания олимпиадных задач по математике должны соответствовать содержанию компетентностного подхода к обучению. Уровень сложности олимпиадных заданий должен соответствовать уровню проводимой олимпиады. Важнейшей функцией олимпиадной задачи является выявление степени образовательного и познавательного интереса участника олимпиады к математике, следовательно, ее содержание должно соответствовать логической структуре математической компетентности, охватывая все стадии познавательного процесса: знание, понимание, применение, анализ, синтез, оценка.

Содержание олимпиадных заданий должно формировать предметные и универсальные учебные действия в единстве. Комплект заданий составляется соответственно их типу, содержанию и возможности проверки. Применение тестовой формы олимпиадных заданий не позволяет выявить более высокий уровень владения математическими знаниями выпускников основной и средней школы.

Благодарности Выражаю глубокую признательность анонимным рецензентам статьи за критические замечания.	Acknowledgement I express my deep gratitude to the anonymous reviewers of the article for their critical comments.
Конфликт интересов Не указан.	Conflict of Interest None declared.