Математическое моделирование работы опытных сталебетонных образцов, армированных просечно-вытяжным листом | Опубликовать статью ВАК, elibrary (НЭБ)

Бурченя С.П.

Burchenia S. P.

асистент, Львовский национальный аграрный университет

Математическое моделирование работы опытных сталебетонных образцов, армированных просечно-вытяжным листом

Аннотация

Целью нашего исследования является разработка математической модели изгибаемого сталебетонного опытного образца, армированного просечно-вытяжным листом и получение расчетных значений деформаций бетона и арматуры, которые отвечают экспериментальным данным.

Ключевые слова: математическая модель, сталебетон, просечно-вытяжной лист, деформации.

Key words: mathematical modelling, researched steel-concrete samples, cut and stretchy sheet, deformation.

Широкое использование математических моделей в различных отраслях техники привело к тому, что в конце 50-х гг. ХХ век математическое моделирование сформировалось в самостоятельный метод исследования, который состоит из описания свойств произвольного объекта языком математики с целью последующего исследования этого описания также математическими методами. В широком понимании «моделирование» − это метод познания (исследования), который включает в себя построение модели, ее последующий анализ и интерпретацию полученных результатов [1].

При проектировании зданий и сооружений необходимо разрабатывать специальную методику и технику моделирования. Применять моделирование, для выявления напряженно деформированного состояния строительных конструкций, стали много научно-исследовательских институтов и лабораторий как Украины, так и зарубежных стран: России, Америки, Англии, Франции, Польши, Румынии. Круг задач, которые развязываются с помощью моделирования, очень широкий и касается достаточно важных вопросов проектирования и строительства.

Основные правила моделирования сводятся к следующему:

− модель должна быть геометрически подобна физическому образцу;

− безразмерные начальные и конечные условия в модели должны совпадать с такими  же условиями натурального образца;

− одноименные безразмерные параметры, которые входят в математическое уравнения, начальные и конечные условия в модели и физическом образце должны быть соответственно равными [3].

Метод моделирования – один из наиболее рациональных, удобных и доступных методов для опытов и наблюдений. Он даёт возможность экономить средства и материалы, сокращать время исследований, а также на его основе проводить более глубокие и более обширные экспериментальные исследования. Этот метод позволяет обобщать теоретические исследования, использовать полученные результаты не только для одного образца, который моделируется, но и на целую группу образцов и явлений, подобных образцу,  изготовлять и повторять такое моделирование  в разных масштабах [2].

При разработке математической модели работы изгибаемого опытного сталебетонного образца, армированного просечно-вытяжним листом, аппроксимирующую функциональную зависимость строим методом наименьших квадратов. В нашем случае рассматриваем две опытных сталебетонных балки Б-1 и Б-2, в которых: в первой балке просечно-вытяжной лист размещен в нижней части балки с защитным слоем бетона, в другой балке − без защитного слоя.

При среднеквадратичном приближении мерой отклонения значений аппроксимирующей функции y = (x) от исследуемой эмпирической зависимости определенной на множественном числе точек (x_i, y_i), (і = 1, …, n) есть величина S, которая равняется сумме квадратов разниц между экспериментальными значениями и значениями аппроксимирующей функции в заданных точках. То есть:

Рис. 2. Графики зависимости относительных деформаций арматуры изгибаемых опытных образцов армированных просечно-вытяжным листом от величины нагрузки: а) балка Б-1; б) балка Б-2.

На основе экспериментально-теоретических исследований работы опытных изгибаемых сталебетонных образцов, армированных просечно-витяжним листом можно сделать следующие выводы:

1. Использование метода наименьших квадратов позволяет построить аппроксимирующую функциональную зависимость при разработке математической модели работы изгибаемых сталебетонных образцов, армированных просечно-вытяжным листом.
2. Построение за такой методикой математической модели работы изгибаемых сталебетонных образцов с рабочей арматурой в виде просечно-вытяжного листа позволяет с достаточной точностью определить деформации бетона и арматуры от начала загрузки образца вплоть до его разрушения. При эксплуатационных уровнях нагрузки, согласно вышеизложеной методике, погрешность расчета составляет 7…15% от экспериментальных данных.

Литература

1. Колодницький М.М. Основи теорії математичного моделювання систем : навч.-довідк. посіб. для студентів вищ. навч. закладів / М. М. Колодницький − Житомир : ЖІТІ, 2001. − 718 с.
2. Лучко Й.Й. Методи дослідженя та випробування будівельних матеріалів та конструкцій / Й.Й. Лучко, П.М. Коваль, М.Л. Дем’ян // НАН України; Фіз.-мех. ін-т ім. Г.В. Карпенка. − Львів : Каменяр, 2001. − 436 с.
3. Питлюк Д.А. Расчет строительных конструкций на основе моделирования / Д.А. Питлюк − Л.-М. : Стройиздат, 1965. − 152 с.