РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ ОДНОЙ СТАНЦИЕЙ В СЕТИ WI-FI | Опубликовать статью ВАК, elibrary (НЭБ)

РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ ОДНОЙ СТАНЦИЕЙ
В СЕТИ WI–FI

Научная статья

Глушаков В.Е.*

ORCID: 0000-0002-4235-2931,

Воронежский государственный университет, Воронеж, Россия

* Корреспондирующий автор (vitalikgl[at]gmail.com)

Аннотация

В данной статье рассматриваются разные математические модели передачи одного пакета одной станцией в сети Wi-Fi, позволяющие определить возможное время доставки при изменении таких параметров, как время задержки, коэффициент неудачной отправки, интенсивность отправки пакетов, скорость передачи данных и т.д.

Процесс обмена пакетами считается однородным Марковским с дискретными состояниями и непрерывным временем. Для нахождения предельных вероятностей состояний системы и закона распределения времени передачи информации для каждой из моделей построен размеченный граф состояний и соответствующая ему система уравнений Колмогорова, проведен сравнительный анализ модельных результатов между собой и с данными практического эксперимента.

Результаты, полученные в статье, могут быть полезны как при проектировании беспроводных участков распределенной сети обработки информации, так и при их модернизации.

Ключевые слова: Wi-Fi, CSMA/CA, WLAN, MAC, моделирование передачи данных, задержка, помехи, пропускная способность, протокол доступа к среде передачи.

VARIOUS APPROACHES TO SIMULATING SINGLE STATION DATA TRANSMISSION
WITHIN A WI-FI NETWORK

Research article

Glushakov V.E.*

ORCID: 0000-0002-4235-2931,

Voronezh State University, Voronezh, Russia

* Corresponding author (vitalikgl[at]gmail.com)

Abstract

The article discusses various mathematical models of the transmission of a single packet by a single station within a Wi-Fi network that allows for determining the possible delivery time when changing parameters such as the delay time, the failure rate, the rate of sending packets, the data transfer rate, etc.

The packet exchange process is considered to be a homogeneous Markov process with discrete states and continuous time. To find the limit probabilities of the states of the system and the law of distribution of the time of information transmission for each of the models, the study constructs a marked state graph and the corresponding system of Kolmogorov equations while also carrying out a comparative analysis between the model results and with the data of the practical experiment.

The results obtained in the article can be useful both in the design of wireless sections of a distributed information processing network and in their modernization.

Keywords: Wi-Fi, CSMA/CA, WLAN, MAC, data transfer simulation, delay, interference, bandwidth, transmission medium access protocol.

Введение

Тенденция развития информационных технологий требует обработки возрастающего объёма информации. Для этого всё чаще применяют распределённые системы обработки данных с использованием беспроводных сетевых технологий. Однако их использование ограничено в настоящее время из-за временных задержек в сети и потери пакетов. Для расчёта параметров функционирования таких систем необходима разработка математических моделей, позволяющих учитывать эти факторы при проектировании систем для оптимизации времени доставки информации.

Построению таких моделей посвящены работы [1], [5], но сравнительного анализа этих моделей и соотнесения с экспериментальными данными не было.

В этой статье проводится сравнительный анализ различных моделей для передачи одного пакета и сопоставление полученных результатов с данными эксперимента.

Принципы исследования

В данной статье рассматриваются пять разных математических моделей для передачи одного пакета одной станцией в сети Wi-Fi. Процесс обмена пакетами будем считать однородным Марковским с дискретными состояниями и непрерывным временем. Для каждой из моделей представлен размеченный граф состояний для оценки возможного времени доставки пакета, причем таким образом, чтобы состояния, в которых пакет был доставлен, стали конечными, построена соответствующая система уравнений Колмогорова, проведен сравнительный анализ модельных результатов с результатами практического эксперимента.

Данные модели были построены для стандарта 802.11, использующего метод множественного доступа с контролем несущей и предотвращением коллизий (CSMA/CA) [6, C. 13-14].

Последовательность обмена пакетами (для стандарта 802.11а) между передающей и принимающей станциями в случае успешной и неудачной передачи одного пакета (фрагмента) с первой попытки представлена на рисунках 1 и 2 соответственно [7, C. 17].

Рис. 1 – Удачная передача одного пакета

Рис. 2 – Неудачная передача одного пакета с первой попытки

 

Заметим, что задержка при передаче информации может быть только во время передачи фрагмента и пакета ACK.

Для успешной передачи нескольких пакетов с целью повышения эффективности передачи данных используется режим Bursting [8], [9], при котором происходит увеличение пропускной способности за счет удаления части временных затрат. В этом случае последовательность отправки одним сетевым устройством n пакетов имеет вид, представленный на рисунке 3 [9, C. 80].

Рис. 3 – Отправка n пакетов в режиме Bursting

 

Рассмотрим теперь все пять моделей.

Модель 1 – неудачная отправка одного пакета с первой попытки

Этой модели отвечает последовательность обмена пакетами, представленная на рисунке 2, тогда передаче данных будет соответствовать размеченный граф состояний, изображенный на рисунке 4.

Рис. 4 – Граф состояний для неудачной отправки одного пакета с первой попытки

 

Опишем приведенные на рисунке 4 состояния:

p₀ – начальное состояние (нет пакетов),

p₁– генерация пакета передающей станцией,

p₂– передающая станция ждет время DIFS+Backoff Time_1, передает один пакет (фрагмент) c возможной задержкой, ждет установленный промежуток времени ACK Timeout,

p₃– станция ждет время Backoff Time_2, повторно передает пакет с возможной задержкой,

p₄– станция ждет время SIFS, принимающая станция отправляет пакет подтверждения ACK с возможной задержкой.

Здесь  пакетов/с – интенсивность передачи информации передающей станцией,  – интенсивность передачи информации,   ,

 

Модель 2 – возможная неудачная отправка одного пакета с первой попытки (1 вариант)

Предположим, что возможна неудачная передача информации с первой попытки, но гарантированно удачная со второй, причем при передаче информации возможна задержка.

При построении этой модели были использованы схемы передачи информации, представленные на рисунках 2 и 3.

Рис. 5 – Граф состояний для возможной неудачной передачи одного пакета одной станцией (1 вариант)

 

Опишем представленные на рисунке 5 состояния:

p₀– начальное состояние (нет пакетов для отправки),

p₁– генерация пакетов передающей станцией,

p₂– пауза 1 (передающая станция ждет время DIFS+Backoff Time_1),

p₃– отправка пакета с возможной задержкой,

p₄– неудачная передача части пакетов,

p₅– пауза 2 (передающая станция ждет время ACK_Timeout),

p₆– пауза 3 (передающая станция ждет время Backoff Time_2),

p₇– успешная передача пакетов с задержкой, станция ждет время SIFS,

p₈– принимающая станция передает пакет подтверждения ACK с возможной задержкой.

Здесь  пакетов/с – интенсивность передачи информации передающей станцией, , где k – коэффициент неудачной отправки (часть от отправленных пакетов),  – интенсивность передачи информации,  

Модель 3 – возможная неудачная передача одного пакета с первой попытки (2 вариант)

Это другая модификация предыдущей модели. В этом случае граф состояний будет иметь вид, представленный на рисунке 6.

Рис. 6 – Граф состояний для возможной неудачной передачи одного фрагмента одной станцией
с задержкой (2 вариант)

 

Опишем представленные на рисунке 6 состояния:

p₀– начальное состояние (нет пакетов для отправки),

p₁– генерация пакетов передающей станцией,

p₂– пауза 1 (передающая станция ждет время DIFS+Backoff Time_1),

p₃– отправка пакета с возможной задержкой,

p₄– неудачная передача части пакетов с первого раза,

p₅– пауза 2 (передающая станция ждет время ACK_Timeout+Backoff Time_2),

p₆– успешная передача “неудачных” пакетов с возможной задержкой,

p₇– передающая станция ждет время SIFS,

p₈– принимающая станция передает пакет подтверждения ACK с возможной задержкой.

Здесь   пакетов/с – интенсивность передачи информации передающей станцией, , где k – коэффициент неудачной отправки (часть от отправленных пакетов),  – интенсивность передачи информации,

Модель 4 – циклическая удачная передача одного пакета

Для построения этой модели была использована схема, изображенная на рисунке 3, только вместо последовательной отправки пакетов предлагается циклическая. Соответствующий размеченный граф представлен на рисунке 7.

Рис. 7 – Граф состояний для циклической удачной передачи одного фрагмента одной станцией с задержкой

 

Опишем представленные на рисунке 7 состояния:

p₀– начальное состояние (нет пакетов для отправки),

p₁– генерация пакетов передающей станцией,

p₂– пауза 1 (станция ждет время DIFS+ Backoff Time),

p₃– отправка пакета с возможной задержкой,

p₄– пауза 2 (станция ждет время SIFS),

p₅– принимающая станция передает пакет подтверждения ACK с возможной задержкой.

Здесь  пакетов/с – интенсивность передачи информации передающей станцией,  – интенсивность передачи информации,

 

Модель 5 – последовательная удачная передача n пакетов

Для успешной передачи последовательно n пакетов используется режим Bursting. В этом случае последовательность отправки одним сетевым устройством n пакетов имеет вид, представленный на рисунке 3. Соответствующий размеченный граф изображен на рисунке 8.

 

Рис. 8 – Граф состояний для последовательной передачи n пакетов в режиме Bursting

 

Из схемы на рисунке 3 видно, что на каждый отправленный пакет (фрагмент) с задержкой приходятся 2 паузы SIFS и 1 пакет ACK с задержкой.

Опишем представленные на рисунке 8 состояния:

p₀– начальное состояние (нет пакетов для отправки),

p₁– генерация пакетов передающей станцией,

p₂– пауза 1 (станция ждет время DIFS+ Backoff Time),

p₃– отправка n пакетов с возможной задержкой, передающая станция ждет время 2n SIFS, принимающая станция передает n пакетов подтверждения ACK с возможной задержкой.

Здесь  пакетов/с – интенсивность передачи информации передающей станцией,  – интенсивность передачи информации,  

Метод решения

Для нахождения предельных вероятностей состояний системы и закона распределения времени передачи информации строится система уравнений Колмогорова. Для модели 1 она имеет следующий вид [10, C. 133-134]:

Начальные условия –

Для данной модели плотность распределения вероятностей времени доставки одного пакета передающей станцией будет определяться формулой [10, C. 175]:

Для остальных моделей системы уравнений Колмогорова строятся аналогично.

Основные результаты и их обсуждение

При решении всех систем дифференциальных уравнений использовались значения параметров из стандарта IEEE 802.11а:        размер фрейма ACK – 14 байт, размер передаваемых пакетов (фреймов) FRAGMENT_i – 700 байт. Для моделей 1-3  (  – случайная величина таймера отката), причем   в случае минимальных временных затрат и  – в случае максимальных. Для моделей 4-5  в случае минимальных временных затрат и  – в случае максимальных. Коэффициент неудачной отправки (для моделей 2-3) . Скорость передачи данных K – 100 Мбит/с. Решение системы находилось численно на отрезке [0;0.04] с числом отрезков разбиения . Время задержки  принимает значения 0 мкс и 125 мкс. Интенсивность передачи информации   пакетов/c (п/c).

Для численного решения применялся программный математический пакет Maple 13 и метод Рунге-Кутта-Фелберга 4-5 порядков.

Для проверки результатов моделирования в одной из подвальных лабораторий Воронежского госуниверситета были проведены измерения реальной скорости передачи пакетов. Компьютер был соединен сетевым проводом Ethernet с двухдиапазонным Wi-Fi роутером Tp-Link Archer C20 AC750 (частота 5 ГГц), ноутбук – с помощью Wi-Fi. Захват трафика производился на ноутбуке с помощью программы EtheRGen. Устройства находились на расстоянии 3 м в одной лаборатории в метре от земли.

Так как к сети Wi-Fi был подключен только один клиент (компьютер), задержки можем считать минимальными.

В таблице 1 указаны ожидаемое время получения пакетов для первых 4-х моделей и реальное время при разной загрузке канала. Первое значение – минимальное, для , второе – максимальное, для . Очевидно, что для одной пары клиент-сервер ни одна из моделей 1-4 не подходит, хотя при большой загрузке сети (1000 п/с) экспериментальные данные приближаются к модельным, особенно для 2-3 моделей.

 

Таблица 1 – Реальное и ожидаемое время получения пакета для моделей 1-4

	Скорость передачи информации
	200 п/c	400 п/c	600 п/c	800 п/c	1000 п/с
Эксперимент	0,000465223 0,000484871	0,000465223 0,000473366	0,000459202 0,000489319	0,000782919 0,000784406	0,000820112 0,000849802
1 модель	0,00525994– 0,00645821	0,00277587– 0,00397887	0,00194255– 0,00314554	0,00152588– 0,00272887	0,00127588– 0,00247888
2 модель	0,00509804– 0,00561630	0,00261345– 0,00313345	0,00178012– 0,00230012	0,00136346– 0,00188346	0,00111346– 0,00163346
3 модель	0,00509805– 0,00561632	0,00261347– 0,00313347	0,00178014– 0,00230015	0,00136347– 0,00188348	0,00111347– 0,00163349
4 модель	0,00510239– 0,00578818	0,00261780– 0,00330598	0,00178448– 0,00247265	0,00136782– 0,00205599	0,00111782– 0,00180599

 

Если же проводить сравнительный анализ этих моделей между собой, то видно, что результаты численного эксперимента для 2-й и 3-й моделей практически совпадают, хотя у 3-й незначительно выше. Самые большие значения получились для 1-й модели, что объясняется большими временными затратами. Наиболее неудачной из этих моделей является 4-я, у которой, несмотря на отсутствие повторной отправки пакета, временные затраты, хотя и меньше, чем у 1-й (что объяснимо), но больше 2-й и 3-й.

Для 5-й модели были получены грубые оценки определения времени доставки пакета: результаты численного эксперимента для последовательной отправки n пакетов были разделены на n. Полученные значения при разной загрузке сети приведены в таблице 2.

 

Таблица 2 – Реальное и ожидаемое время получения пакета для модели 5

Cкорость (пакетов/c)	Эксперимент	Модель 5
		число пакетов n	d	ожидаемое время
200	0,0004843563 0,0004848711	13	1	0,000472889
			31	0,000493571
400	0,000465223 0,000473366	7	1	0,000449759
			31	0,000488329
600	0,000459202 0,000489319	5	1	0,000428407
			31	0,000482406
800	0,00078292 0,000784407	2	1	0,000732974
			31	0,000867972
1000	0,000820112 0,000849802	2	1	0,000607974
			31	0,000742974
		1	1	0,001129474
			31	0,001379474

Таким образом, для одной пары клиент-сервер отправка пакетов осуществляется в режиме Bursting, причем (что ожидаемо), с увеличением загрузки канала число пакетов уменьшается.

Заключение

Из анализа получившихся результатов видно, что для одной пары клиент-сервер передача пакетов при малой загрузке канала осуществляется в режиме Bursting, а при большой – приближается к результатам для моделей 2-3, что может говорить о том, что при изменении загрузки каналов происходит изменение режимов передачи данных.

Этот аспект требует более детальной проработки.

Результаты данной статьи могут представлять интерес при проектировании и модернизации сети Wi-Fi.

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.