ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПЕРЕДАЧА ДВОИЧНЫХ СООБЩЕНИЙ ЛИНЕЙНО НЕЗАВИСИМЫМИ СИГНАЛАМИ | Опубликовать статью РИНЦ

ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПЕРЕДАЧА ДВОИЧНЫХ СООБЩЕНИЙ ЛИНЕЙНО НЕЗАВИСИМЫМИ СИГНАЛАМИ

Научная статья

Вершинин В.А. *

ORCID: 0000-0002-0803-0680,

Рыбинский государственный авиационный технический университет, Рыбинск, Россия

* Корреспондирующий автор (vershinin-vladimir[at]yandex.ru)

Аннотация

В статье рассматривается параллельная передача двоичных сообщений. Перед передачей двоичное сообщение делится на блоки. Элементы блоков поступают для передачи одновременно и передаются с использованием элементарных сигналов одинаковой длительности. Таким образом, сигналы, соответствующие элементам каждого блока, полностью перекрываются во времени. Проанализированы удельные затраты полосы частот, пик-фактор и помехоустойчивость передачи. Использование линейно независимых сигналов по сравнению с ортогональными сигналами позволяет получить приемлемые удельные затраты полосы частот при меньшем числе элементарных сигналов и, соответственно, меньшем пик-факторе. Однако при этом ухудшается помехоустойчивость. Применение ортогональных сигналов по сравнению с линейно независимыми сигналами позволяет получить существенно лучшую помехоустойчивость независимо от числа элементарных сигналов. Приведены ортогональные сигналы, которые по сравнению с синусоидальными ортогональными сигналами позволяют получить приемлемые удельные затраты полосы частот при меньшем числе элементарных сигналов.

Ключевые слова: параллельная передача, линейно независимые сигналы, ортогональные сигналы, полоса частот, помехоустойчивость, пик-фактор.

PARALLEL TRANSFER OF BINARY COMMUNICATIONS BY LINEAR INDEPENDENT SIGNALS

Research article

Vershinin V.A. *

ORCID: 0000-0002-0803-0680,

Rybinsk State Aviation Technical University, Rybinsk, Russia

* Corresponding author(vershinin-vladimir [at] yandex.ru)

Abstract

The article discusses the parallel transfer of binary messages. Before transmission, the binary message is divided into blocks. Block elements are transmitted simultaneously and transmitted using elementary signals of the same length. Thus, the signals corresponding to the elements of each block completely overlap in time. The specific cost bandwidth, peak factor, and noise immunity of the transmission were analyzed. The use of linearly independent signals in comparison with orthogonal signals allows obtaining acceptable specific costs of the frequency band with a smaller number of elementary signals and, accordingly, a smaller peak factor. However, this deteriorates the noise immunity. The use of orthogonal signals in comparison with linearly independent signals allows obtaining significantly better noise immunity regardless of the number of elementary signals. Orthogonal signals are given which, in comparison with sinusoidal orthogonal signals, make it possible to obtain acceptable unit costs of a frequency band with a smaller number of elementary signals.

Keywords: parallel transmission, linearly independent signals, orthogonal signals, frequency band, noise immunity, peak factor. 

Введение

В последнее время уделяется внимание параллельной передаче информации на основе технологии OFDM [1] . Технология используется в зарубежных стандартах DVB-S2, DVB-T2, DVB-C2, IEEE 802.11 и в российском стандарте [2]. Метод параллельной передачи данных с помощью OFDM заключается в использовании большого количества ортогональных синусоидальных сигналов, передача на которых ведется одновременно. Прием ведется на основе ортогонального разделения сигналов. Необходимо отметить, что основы теории линейного (в том числе ортогонального) уплотнения и разделения сигналов разработаны советским ученым  Д.В.Агеевым [3], [4], [5].

Рассмотрим параллельную передачу двоичных сообщений с помощью ортогональных синусоидальных сигналов. При этом под двоичным сообщением будем понимать последовательность элементов, предназначенных для передачи. Элемент сообщения может принимать два значения. При параллельной передаче двоичное сообщение делится на блоки. Блок содержит L элементов. Элементы блока  поступают для передачи одновременно и передаются с использованием L элементарных сигналов длительностью T. Таким образом, сигналы, соответствующие элементам каждого блока, полностью перекрываются во времени. Прием ведется на основе ортогональности элементарных сигналов. Определим на интервале времени  множество ортогональных синусоидальных сигналов следующего вида:

  (1)

Здесь  K – целое положительное число, определяющее расположение полосы частот, занимаемой сигналом на выходе модулятора; значение L предполагается четным.

Сигнал на выходе модулятора  на интервале  от  до  передачи блока

   (2)

Здесь предполагается, что блок передаваемых элементов делится пополам. При этом  принимает значение A или  –A в зависимости от значения i-го элемента первой половины блока, а  принимает значение A или  –A в зависимости от значения i-го элемента второй половины блока. Энергия сигнала  определяется как, энергия сигнала (2) равна 

Определим полосу частот, занимаемую сигналом (2). Этот сигнал в общем случае является случайным сигналом. Будем считать элементы двоичного сообщения независимыми случайными величинами, принимающими два значения с равной вероятностью. Полосу частот F, занимаемую сигналом определим, исходя из спектральной плотности мощности этого сигнала , где  f  –  частота. При этом будем считать [6], что в полосе частот F должно быть сосредоточено 99% средней мощности сигнала P. Тогда

   (3)

где  – нижняя и верхняя граничные частоты определяются из выражений: .

Спектральная плотность мощности сигнала (2)

С использованием (4) получена зависимость  , приведенная на рис. 1 в нормированном виде.

 

Рис. 1 – Нормированная зависимость  

Полосу частот F, занимаемую сигналом (2), вычислим при  для значений , эта полоса равна соответственно . Удельные затраты полосы, определяемые как  – скорость передачи информации (бит/с), равны соответственно 0.543 и 0.505. Определим пик-фактор сигнала (2) как отношение максимального значения сигнала к . Тогда значениям  соответствует пик-фактор 7.9 и 11.

Оценим помехоустойчивость параллельной передачи при использовании ортогональных сигналов. Будем полагать, что на сигнал (2), в линии связи воздействует аддитивная помеха  в виде белого шума с односторонней спектральной плотностью мощности N. Тогда на входе демодулятора  на интервале  имеет место сигнал

   (5)

Демодулятор принимает решение о переданных значениях  по следующему алгоритму, реализующему правило максимального правдоподобия [8]:

С учетом (5) и ортогональности сигналов (1)

Здесь являются случайными величинами, распределенными по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсией , где . Тогда вероятность ошибки при приеме элемента сообщения

Определим теперь на интервале времени  множество линейно независимых сигналов следующего вида:;

   (7)

Различные сигналы множества линейно независимы, различные сигналы  тоже линейно независимы, а любые пары сигналов  и  ортогональны. На рис. 2 и рис. 3 в нормированном виде показан сигналы  соответственно при .

Рис. 2 – Нормированный сигнал 

Рис. 3 – Нормированный сигнал 

В [9] рассматривалось использование для параллельной передачи множества ортогональных сигналов, полученных из сигналов (7) с помощью процедуры Грамма – Шмидта:

При K=10 для значений  удельные затраты полосы равны соответственно 0.539 и 0.516, пик-фактор 5.7 и 7.8. Оценка помехоустойчивости – по формуле (6)

Целью данной работы является исследование эффективности непосредственного использования для параллельной передачи линейно независимых сигналов (7).

Использование линейно независимых сигналов

Сигнал на выходе модулятора  на интервале передачи блока от  

   (10)

  – спектральная плотность сигнала   – спектральная плотность сигнала . С учетом (7)

Средняя мощность . Выбор коэффициентов , в частности, осуществляется так, что . Тогда , средняя энергия сигнала (9) . Средняя энергия сигнала (9), приходящаяся на элемент передаваемого сообщения . Полностью выбор коэффициентов будет пояснен ниже.

С использованием (10) получена зависимость , приведенная на рис. 4 в нормированном виде.

 

Рис. 4 – Нормированная зависимость

 

При  полоса частот, занимаемая сигналом (7) равна соответственно , ; удельные затраты полосы 0.607 и 0.526; пик-фактор 4.1 и 5.5.

Перейдем к организации приема сигнала (9). Используя методику, приведенную в [10], определим взаимный базис для сигналов (7) в виде:  соответственно. Здесь  – элементы матрицы X обратной по отношению к матрице R с элементами .

При :

где независимо от K

Сигналы  обладают следующими свойствами:

   (11)

На основании этих свойств осуществляется прием блока элементов двоичного сообщения. На рис. 5 показан в нормированном виде сигнал , а на рис. 6 – сигнал .

Рис. 5 – Нормированный сигнал 

Рис. 6 – Нормированный сигнал 

Оценим помехоустойчивость передачи при использовании линейно независимых сигналов. Будем полагать, что на сигнал (9), в линии связи воздействует аддитивная помеха в виде белого шума с односторонней спектральной плотностью мощности N. Тогда на входе демодулятора  на интервале  имеет место сигнал

   (12)

Демодулятор принимает решение о переданных значениях   по следующему алгоритму:

С учетом (11) и (12)

Здесь являются случайными величинами, распределенными по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсией , где . Выбор , прежде всего, осуществляется так, что . Кроме того, для удобства изложения на выбор накладывается непринципиальное условие: . При этом .

Тогда вероятность ошибки при приеме элемента сообщения

    (13)

где   – отношение энергии сигнала , приходящейся на элемент передаваемого сообщения, к спектральной плотности мощности помехи.

При  соответственно. Тогда (13) запишется в виде: . На рис. 6 показана зависимость   при  (красная линия) и  (синяя линия); черной линией показана зависимость  согласно (6) при использовании ортогональных сигналов вида (1) или (8).

Рис. 6 – Зависимости вероятности ошибки от 

 

Заключение

Использование линейно независимых сигналов по сравнению с ортогональными сигналами позволяет получить приемлемые удельные затраты полосы частот при меньшем числе элементарных сигналов и, соответственно, меньшем пик-факторе. Однако при этом ухудшается помехоустойчивость.

Применение ортогональных сигналов по сравнению с линейно независимыми сигналами позволяет получить существенно лучшую помехоустойчивость независимо от числа элементарных сигналов.

Использование ортогональных сигналов (8) по сравнению с ортогональными сигналами (1) позволяет получить приемлемые удельные затраты полосы частот при меньшем числе элементарных сигналов и, соответственно, меньшем пик-факторе.

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.