МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ЛЕЧЕНИЯ ИШЕМИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНИ СЕРДЦА | Опубликовать статью РИНЦ

Ибрагимова А.А.¹, Мустафина С.А.², Баязитов Р.Р.³

¹Магистр; ²доктор физико-математических наук, профессор; ³студент, ФГБОУ ВПО СФ «Башкирский государственный университет»

МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ЛЕЧЕНИЯ ИШЕМИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНИ СЕРДЦА

Аннотация

В работе рассматривается место математического моделирования для прогнозирования результатов в клинической медицине на примере пациентов с ИБС в зависимости от современных методов хирургического лечения.

Ключевые слова: ишемическая болезнь сердца, чрескожное коронарное вмешательство, коронарное шунтирование, математическое моделирование, уравнение Колмогорова, модель Маркова.

Ibragimova A.A.¹, Mustafina S.A.², Baiazitov R.R. ³

¹Master student; ²doctor of physical and mathematical sciences, professor; ³student, Bashkir State University

METHOD OF PREDICTION OF RESULTS OF TREATMENT OF CORONARY HEART DISEASE

Abstract

In the article the place of mathematical simulation for forecasting the results is examined in clinical medicine on the example of patients with CAD depending on the up-to-date methods of the surgical treatment.

Keywords: Coronary artery disease, percutaneous coronary intervention, Coronary artery bypass surgery, the mathematical modeling, Kolmogorov’s equation, Markov’s model.

Изучение сравнительной эффективности стентирования и хирургического лечения многососудистых поражений на сегодняшний день остается наиболее актуальным вопросом и предметом клинический исследований. Результаты нескольких рандомизированных исследований, сравнивавших эффективность чрескожного коронарного вмешательства (ЧКВ) с имплантацией непокрытых металлических стентов и коронарного шунтирования (КШ), показали сходную долгосрочную выживаемость пациентов с многососудистым поражением коронарного русла, но при значительно более частой необходимости в повторной реваскуляризации после ЧКВ [1]. Тем не менее, прогресс эндоваскулярного лечения очевиден с внедрением стентов с лекарственным покрытием и скаффолдов. При метаанализе 25 рандомизированных и нерандомизированных исследований (18538 пациентов после стентирования м лекарственным покрытием и 15740 – перенесших коронарное шунтирование) выявлено, что использование медикамент-содержащих стентов обусловливает меньшее количество периоперационных осложнений, но вызывает большее количество повторных реваскуляпизаций [2].

Математическое моделирование – это современный, информативный комплексный метод анализа и прогнозирования, являющийся одним из важнейших принципов успешного функционирования современных технологий, но редко применяемый в клинической медицине. Моделирование позволяет проводить анализ на основании математических (логических) моделей, представляющих собой упрощенное формализованное описание изучаемого объекта (пациента, заболевания) и его динамику.

Модель Маркова, разработанная впервые Андреем Марковым (1856-1922) является одним из распространенных методов, применяемых в оценке технологий здравоохранения. Модель Маркова, представляющая собой математическую модель, строится из состояний и вероятностей перехода из одного состояния в другое в течение данного временного интервала, определяет особенности течения и исходов заболевания, используя клинические данные пациента. Модель Маркова особенно важна, когда результаты лечения зависят от времени, момента и состояния начала лечения, поэтому данный тип модели широко применяется при исследовании хронических заболеваний. Основными характеристиками для модели Маркова являются: Марковское состояние; Марковский цикл; вероятность перехода и временной горизонт [3].

За период с 2011 по 2013 годы в Республиканском Кардиологическом Диспансере г.Уфа проводилось проспективное исследование, в которое было включено 200 пациентов. В данной работе за Марковские состояния взяты «СТАБ: кардио», «Ухудшение ФК», «ОКСБП», «ОКССП», «КАГ-ЧКВ», «Смерть», где схема перехода из одного состояния в другое предусматривает совершенно любые переходы, кроме состояния «Смерть». В данное состояние можно только входить. Цикл Маркова составил 1 месяц.

Цель настоящего исследования состояла в следующем: составить статистическую модель Маркова с целью прогнозирования результатов хирургического и эндоваскулярного лечения ИБС и впоследствии улучшения их, выработки оптимальных показаний к выбору коррекции заболевания.

Для реализации данных задач была составлена система дифференциальных уравнений Колмогорова:

где  – интенсивности переходов из состояния i в состояние j (неизвестные),

 – искомая вероятность.

Для нахождения из данной системы дифференциальных уравнений искомых вероятностей необходимо реализовать поиск неизвестных интенсивностей переходов из состояния i в состояние j.

Для осуществления этой идеи была решена обратная задача модели Маркова посредством метода минимизации Хука-Дживса. Найденные интенсивности подставляются в систему дифференциальных уравнений. Затем, используя метод Розенброка, решается прямая задача, результатом которой являются искомые вероятности.

Результатом реализации проекта является программный продукт, предназначенный для поиска вероятности присутствия в том или ином состоянии для различной схемы перехода из одного состояния в другое и для различного числа этих состояний.